数学模板——有余数除法

来源：本站原创作者：孙文波翁飞萍 阅读次数：　 发布时间：2010-01-13

1、模板

2、评析

“五星教学原理”提出：只有当学习者介入到解决生活实际问题时，学习才能够得到促

进。新课程也强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，同时倡导学生学习数学应经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这一“问题解决”的过程。因此我们教师要为学生学习数学创设“问题情境”。正是在这种理念的指导下，我在教学时精心设计了以下情境：秋天到了，小猴家的果园里苹果获得了大丰收，小猴准备把苹果分给邻居的小动物一起来分享，它决定给每个邻居送一盒苹果，我们一起来帮小猴装苹果吧！利用这一个中心问题使学生很自然的走进了本课的学习，大大激发了他们主动探索新知的欲望。

一、善于冲出教材内容的束缚，让学生在真实的生活情景中学习

有余数的除法是在学习了乘法、除法的初步认识，以及学生掌握了表内乘、除法的基础

上学习的。学习有余数的除法，既可增加表内乘、除法的练习机会，又可以初步接触除数是一位数的除法试商的方法，为以后学习一位数除多位数作好铺垫。我觉得作为这样的一节起始课，要给予学生的不应该是零碎的印象，而是一个全面整体的认识。所以我把例1、例2、例3整合起来，在落实有余数除法意义的基础上再来落实除法的意义，这样更能使学生准确把握余数的概念。本课教学时我营造了一个让学生自己发现问题 , 分析问题 , 解决问题的良好氛围。将分苹果的操作过程与数学竖式对照呈现，使学生形象地认识到有余数的除法特点 , 明白算式中各数所表示的意义。突出了学生的主体地位，满足了学生自尊、交流和成功等多方面的心理要求，使学生在经历数学知识的形成与发展的过程，掌握了必要的基础知识与基本技能。

二、勇于打破课堂教学结构模式，让学生拥有更多的探究空间

学生的学习过程是一个开放的创造性的过程，教师善于捕捉学生的信息，并及时有效地

处理和反馈信息，做到师生互动，生生互动，合作交流，在学习中体验。在这节课中，我作为教学活动的组织者，不仅非常深入地理解了教材的编排意图，还努力把新课程的教学理念转化为具体的行动，为学生提供了很好的生活化题材和开放性问题，并大大方方地把学习的主动权还给了学生。从帮小猴装苹果这样一个中心问题入手引出“分完”和“分不完”两种情况，与除法中的“没有余数”和“有余数”一一建立了对应关系，通过摆围棋体会余数的产生过程并感知“余数比除数小”，再运用数学的方式进行表达和交流。每一个环节都环环相扣、层层递进，并最终由学生自己来认识余数、理解余数、发现“余数比除数小”的规律。从猜想到成功验证，学生获取知识完全依据自己已有的知识和经验主动建构出来的，不仅使学生获得了深层次的情感体验，而且创新能力和实践能力也得到培养。

三、乐于探索数学学习交流艺术，让学生保持积极主动的学习心态

整节课我注重让学生交流，努力创设情景，给了学生很大的自由空间，把从学生中产生的“问题”再抛给学生，尽量让学生自己发现，学生可以无拘无束，畅所欲言地讨论和质疑，从不同的侧面揭示问题，并在这个过程中，学会理解探究他人的想法，学会批判地回顾自己的观点。比如：当孩子们已经知道9个一篮的苹果会余下1个，10个一篮的苹果余下2个，11个一篮的苹果会余下3个，我及时提问12个苹果如果每盒装一4个会余下几个，很多学生都掉进了我设计的陷阱中，说出可以余下4个，这时我就大方的给予时间让他们充分表达自己的想法，学生发表意见的时候，也是思维最活跃的时候，情绪最高涨，求知欲最旺盛的时候，这时不仅发言的学生得到锻炼，其余的学生也能从中受益。不知不觉中，学生对有余数除法的结论，“余数必须比除数小”。有了更深刻的理解。在这一过程中，学生完全在一种平等、自由、和谐的氛围中学习，学生乐于交流，敢于质疑，主动探索，亲历探究发现的过程，创新思维得到发展。

四、努力体现了数学课的基本特征——重视数学思维的培养和发展

数学是思维的体操，一堂好的数学课不能没有思维的挑战。在认识余数、探究余数与除数的关系阶段，基本上是从直观感悟到抽象理性思考的过程。分围棋的操作活动不仅激发了学生的学习兴趣，还为学生进行归纳推理准备了充足的探究素材，学生正是在观察和分析大量的有余数的除法算式中归纳出“余数比除数小”这样一个重要性质。在应用拓展阶段，教师所提供的开放题，兼顾了基础和发展，满足了不同学生的需要。既能让全体学生获得基本的巩固性练习，又能让学有余力的学生发挥自己的特长。如灯笼6元个，小猴有49元能买几个这样的灯笼？这道题大部分的学生能独立解决，但我顺势一改：如果小猴带的钱能只能买10个灯笼，问小猴可能有多少钱？思维的要求明显提高，当最后有学生自信地说出是60到65元，说明学生对余数的认识已经非常到位，并且能灵活地应用。“学会、会学、会用、活用”是教学成功的具体表现，它的背后是学生数学思维能力的培养和发展，培养学生的优良思维品质仍然是数学教学的主要目标。

学生在这节课上学到的不仅是知识，更是“换一个角度”思考方法，获得的不仅仅是结果，更是“经历”、“体验”、“探索”“猜想”“验证”等丰富的数学活动经验。通过这样的认识和实践，我相信我们的数学课堂将成为生机盎然，充满活力，富有个性，促进学生全面、持续、和谐发展的新天地。

3、详案

教学内容：有余数的除法(人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学三年级上册50～52页)

教材和学情分析：

有余数的除法，是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。从学生方面看，学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，学生较难理解。总之，对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。我觉得作为这样的一节起始课，要给学生不应该是零碎的印象，而是一个全面整体的认识。所以我把例1、例2、例3整合起来，让学生能更全面、系统地掌握有关余数的知识。因此在教学时，我以“五星教学原理”的理论为指导，立足以促进学生的发展为中心，让学生通过操作、观察、思考、讨论、猜想和验证。激励学生自得自悟，让学生在熟悉又感兴趣的童话故事中理解余数的意义及余数要比除数小的道理，整节课始于轻松的故事，又在故事中结束，符合中低段学生的年龄特征。

教学目标：

1、通过操作、观察、讨论、交流等探究活动，使学生经历余数的产生过程，理解余数表示的意义，归纳出“余数比除数小”这一基本性质。

2、有意义地掌握有余数除法的横竖式的读写法，沟通横竖式的联系，实现数学化的过程。

3、培养学生对数学规律的探究精神和抽象概括能力，提高学习数学的兴趣。

教学重点：认识有余数除法并能正确用竖式计算。

教学难点：理解余数要比除数小的道理。

课前准备：课件   围棋

教学过程：

         教学过程

设计意图

一、创设情境，提出中心问题

1、创设情境

现在是什么季节？（秋季）是呀秋季是一个丰收的季节。看，小猴家果园里的苹果也获得了大丰收，它们准备把苹果分给邻居小动物一起来分享，你们说怎么分比较合理？（每个邻居分一样多，平均分）小猴决定给每个邻居送这样一盒，（出示盒子）如果每个盒子可以装4个苹果，那么这几篮苹果，分别可以装满几个盒子呢？让我们一起来帮小猴解决这个问题吧！

2、激活旧知

这一篮有8个苹果，如果每盒装4个，请问可以装满几个盒子？（2盒）

能用算式来表示吗？板书8÷4=2（盒）

师：为什么用除法计算？怎么算出来的？

(出示第二篮苹果9个)猜一猜，这一篮可以装满几个盒子？（学生可能会说2盒，3盒或2盒还多1个）

二、新知展示，探究余数的意义

1、实际操作，初步感知余数的产生

师：看来大家的意见有分歧了，这样吧我们就用围棋来代表苹果分一分，看看结果到底怎么样？（要求：从信封里取出9个围棋，同桌合作在课桌上摆一摆。）

学生操作，教师巡视，指导个别有困难的学生。指一名学生在黑板上摆。

学生汇报：9个苹果中的其中8个正好装满2个盒子，还剩下一个。

2、进一步感知余数的意义

（1）用除法算式表示

师：这种情况，怎样用算式表示呢？每个同学在自己本子上试试看吧！

可能会有： 9÷4＝2余1     9÷4＝2…… 1     9÷4＝2（盒）…… 1（个）

追问：你为什么这样写？

师：这的2表示什么意思？ “1”和“……”又表示什么？你是怎么算出答案的？

择优:哪种写法比较合理？

（2）小结：看来，我们在分东西的时候，会碰到正好分完，或者分了以后还有剩余这几种情况。

（3）揭示课题：剩下的这1个苹果，在数学上就叫做——余数。今天我们就一起来学习有余数的除法。（板书：有余数的除法）

（4）读除法算式：这个有余数的除法算式谁能读一读。（指名读，齐读）

3、深化余数的意义。

这里还有几篮苹果是10个、11个，你也能用算式表示出来吗？在自己本子上写一写。

反馈交流：10÷4=2（盒）……2（个）    11÷4=2（盒）……3（个）

4、探讨用竖式计算有余数的除法。

我们三（2）班的小朋友可真棒，能用算式帮小猴解决分苹果的问题，那你能不能把分苹果的情况用竖式表示出来呢？

（1）学生尝试：11÷4 展示学生作业的不同情况。

（2）统计学生尝试的结果。

（3）看书得到正确的书写格式。看书P51：让我们一起来看看书上是怎么写的？

（4）教师范写，学生模仿。

师：说说这里的11、4、8、2、3分别表示什么？（教师圈出相应的数，学生说。）

（4）练习：从上面的横式中选取一道自己最喜欢的进行笔算。

三、探究余数与除数的关系

1、初步感知余数要比除数小

通过刚才的包装，我们已经知道9个一篮的苹果会余下1个，10个一篮的苹果余下2个，11个一篮的苹果会余下3个，那如果篮子里有12个苹果呢？

质疑：为什么不会余下4个？（因为4个苹果又可以装满一盒）

那13个苹果呢？14个，15个，16个呢？……你有什么发现？（余数要比除数小）

那22呢？是5盒余2个吗？我们一起来验证一下吧！学生计算。

2、猜想，进一步验证余数要比除数小

（1）猜想：苹果已经装好了，小猴发现如果每个邻居都送4个一盒，自己留下的苹果太多了，它准备给每个邻居多送一个，那送几个一盒呢?

如果这些苹果5个装一盒，猜一猜，每一篮会不会余下？余下的苹果数可能是几？（1、2、3、4）

（2）验证：是这样的吗？我们一起来验证一下。要求：4人小组合作，把其中一个信封里的围棋倒出来摆一摆，每盒装5个，由组长负责记录，把每次分苹果的情况用算式表示出来。

汇报：（把学生的作业结果在实物投影上展示出来）有意见吗？

指着9÷5＝1（盒）…… 4（个）追问：刚才不是说不能余下4个，怎么现在又可以了呢？这说明了什么道理？（板书：余数比除数小。）

小结：看来我们不能光看余数，还得看除数。

3、练习，进一步深化余数要比除数小

当除数是6时，余数可能是（     ）；

当除数是7时，余数可能是（     ）；

那除数是100呢？总之，余数要比除数小。

4、小结：同学们，真了不起，这么重要的规律被你们发现了。那我们以后计算有余数的除法时，一定要注意余数比除数小。

四、解释应用，整合提高

丰收的季节也是一个欢庆的日子，邻居小动物收到苹果以后纷纷赶来庆祝，它们准备在小猴家举行一场盛大的party，你猜它们会怎样装扮小猴的家。（挂彩旗、灯笼）

1、（出示彩旗图：红黄绿蓝的规律排列）小猴想考考邻居小动物：第14面是什么颜色的？第21面呢？这些问题你能解决吗？

14÷4=3……2（绿色） 21÷4=5……1（红色）

2、小猴还准备去买一些灯笼，灯笼6元一个，它有49元钱，可以买几个？你能帮它解决吗？如果它带的钱只可以买10个灯笼，它的手上可能有多少钱？

49÷6=8（个）……1（元）

10×6=60元（也可以是61、62、63、64、65元）

五、课堂总结：苹果分好了，party也结束了，我们的课也该接近尾声了，在这堂课中，你有什么收获？

六、拓展；在我们的生活中，你遇到过这种有余数的除法吗？

1、本节课的中心任务是：秋天到了，小猴家的果园里苹果获得了大丰收，小猴准备把苹果分给邻居的小动物一起来分享，它决定给每个邻居送一盒苹果，我们一起来帮小猴装苹果！

问题又转化为任务，就是你只有掌握有关余数的知识才能解决这个问题。学生的学习活动展开目的性非常明确，他们所做的一切就是为了完成这个富有挑战性的任务。因此这样的教学肯定会激发起学生的学习热情，有余数的除法的的掌握就发生在这样一个具体任务之中，这符合学生的认知规律，也就会产生较好的教学效果。

2、新知识的学习是在学生原有的知识水平上展开的。《五星教学原理》让我们明白当学习者觉得他们已经部分懂了将要教的东西，那么他们现有的经验可以通过一种恰当的机会来激活，这就是展示他们已经知道了什么。这项活动可以用来帮助学习者聚焦于将来学习的新内容，从而使取得教学成效落在了实处。我通过让学生计算8个苹果每盒装4个，可以装满几盒，让学生明白计算平均分的题目可以用除法计算，并用乘法口诀算出答案。

3、新知的展示，我主要把中心任务分解成4个问题序列。

问题序列一：让学生理解余数的意义。整个教学过程是真实的学生做数学的过程，先操作感悟，再数学表达，然后建构新的概念“余数”，使学生在活动中真正理解余数是怎样产生的以及它所表示的意义，并为后面进一步探究余数与除数的关系伏笔。这样的教学设计不仅很好地体现了活动化、探究性的教学理念，还非常自然地达到了“数学化”的目的。从思维的角度来审视，从直观逐步向抽象思维过渡，符合三年级小学生的年龄特征，有助于学生数学思维能力的形成和提高

问题序列二：学习用竖式计算有余数的除法：通过让学生尝试、看书自学引导学生学习有余数除法的横竖式写法，使学生对余数及有余数除法的理解更加深刻、到位，并能正确掌握。

问题序列三：探究余数要比除数小的规律。余数与除数的关系是这节课的难点，单纯靠教师引导学生去发现它们之间的规律也很简单，但大量的实践与研究表明，如果学生对数学规律的产生背景和形成过程缺乏足够的认识，仅仅停留于机械记忆层面，有时不但会使学生在用规律过程中创造性不够，而且还会影响到学生对规律的记忆和应用水平。而如果学生在学习数学规律的过程中，能够亲身经历规律的发现与抽象过程，亲身体验规律的论证与概括过程，学生不仅对数学规律的理解更为深刻，而且还会促进其应用规律解决问题的能力得以最大限度地发挥，有利于学生创造性地解决问题。在这一环节我为学生设置了认知冲突，并让学生在充分感知的基础上，通过独立观察，小组交流等多种形式让学生自主探索、自己发现、自己归纳，很好地解决了这一难点问题

4、应用练习

练习是数学学习的有效武器，在本课的应用阶段，我们遵循精炼、高效、有趣、梯度原则设计了几道练习。特别是买灯笼的问题，在数学知识与生活问题中架起了桥梁，沟通了彼此之间的联系，且寓教于乐，让学生在解决问题中不知不觉加深了对知识的理解。

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